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第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组)

来源:杭州西子培训时间::2015-06-15

一、填空题(每小题10分,共80分)


2、如图所示,在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中,共有25个格点.在以格点为顶点的直角三角形中,两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有       个。



3、将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去这个数中所有位于奇数位(从左往右数)上的数字后组成一个新数;再删去新数中所有位于奇数位上的数字;按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是
      。
4、如图所示,在由7个同样的小正方形组成的图形中,直线l将原图形分成面积相等的两部分,l与AB的交点为E,与CD的交点为F,若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米,那么小正方形的边长是      厘米。

5、某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k棵树苗,则剩下38棵;若每个学生分配9棵树苗,则还差3棵。那么k=     。
       6、已知三个合数A,B,C两两互质,且A×B×C=11011×28,那么A+B+C的最大值为         。
7、方格中的图形符号“◇”,“○”,“ ▽”,“☆”代表填入方格中的数,相同的符号表示相同的数。如图所示,若第一列,第三列,第二行,第四行的四个数的和分别为36,50,41,37,则第三行的四个数的和为      。


8、1+2+3+…+n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0,则n的最小值是     。
二、简答题(每题l0分,共40分,要求写出简要过程)
9、六个分数 的和在哪两个连续自然数之间?
10、2009年的元旦是星期四,问:在2009年中,哪几个月的第一天也是星期四?哪几个月有5个星期日?
11、已知a,b,c是三个自然数,且a与b的最小公倍数是60,a与c的最小公倍数是270。求b与c的最小公倍数。
12、在51个连续的奇数l,3,5,…,101中选取k个数,使得它们的和为1949,那么k的最大值是多少?

三、解答下列各题 (每小题15分,共30分,要求写出详细过程)
13、如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O。已知AB=5,CD=3,梯形ABCD的面积为4,求三角形OAB的面积。

  
14、在如图所示的乘法算式中,汉字代表1至9这9个数字,不同汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”,求出“华杯赛”所代表的整数。

第十四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
决赛(B卷)简答
(时间:2009年4月11日10:00~11:30)
一、填空题(每小题10分,共80分)
1、计算:(105×95+103×97)-(107×93+101×99)=   16  
2、如图所示,在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中,共有25个格点.在以格点为顶点的直角三角形中,两条直角边长分别是l和3的直角三角形共有 64   个。

3、将七位数“2468135”重复写287次组成一个2009位数“24681352468135…”。删去这个数中所有位于奇数位(从左往右数)上的数字后组成一个新数;再删去新数中所有位于奇数位上的数字;按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是
  4  
4、A,B,C,D,E,F六个小朋友做游戏,每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友:A→F,B→D,C→E,D→B,E→A,F→C。开始时,A,B,C,D,E,F拿着各自的玩具,传递完2002轮时,有 2   个小朋友又拿到了自己的玩具。
5、某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k棵树苗,则剩下20棵;若每个学生分配9棵树苗,则还差3棵。那么k= 8
    6、已知三个合数A,B,C两两互质,且A×B×C=1001×28×11,那么A+B+C的最小值为 222  
7、方格中的图形符号“◇”,“○”,“ ▽”,“☆”代表填入方格中的数,相同的符号表示相同的数。如图所示,若第一列,第三列,第二行,第四行的四个数的和分别为36,50,41,37,则第三行的四个数的和为 33

8、1+2+3+…+n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0,则n的最小值是 37
二、简答题(每题l0分,共40分,要求写出简要过程)
9、六个分数 的和在哪两个连续自然数之间?
答:在1和2之间。
10、有同样的三个正方体纸盒,每个纸盒的六个面上都写有一个数字,它们的展开图如图1所示。若把这三个纸盒按图2所示摆放在不透明的桌面上,则所有能看到的纸盒面上的数字之和的最大值和最小值分别是多少?

  答:最大值是51,最小值是26。
11、在68个连续的奇数l,3,5,…,135中选取k个数,使得它们的和为1949,那么k的最大值是多少?
答:43。
12、在如图所示的乘法算式中,汉字代表1至9这9个数字,不同汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”,求出“华杯赛”所代表的整数。

  答:159。
三、解答下列各题 (每小题15分,共30分,要求写出详细过程)
13、如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O。已知AB=6,CD=4,梯形ABCD的面积为5,求三角形OBC的面积。

  答:6/5 。
14、2009年的元旦是星期四,问:在2009年中,哪几个月的第一天也是星期四?哪几个月有5个星期日?
答:10月份的第一天是星期四,3、5、8、11月有五个星期日。
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C(小学组)
(时间:2009年4月11日10:00~11:30)
一、填空题(每小题10分,共80分)
1.计算:(1+1/2+1/4)×(1/2+1/4+1/6)-(1+1/2+1/4+1/6)×(1/2+1/4) =____________。
2.将七位数“9876543”重复写287次组成一个2009位数“98765439876543…”。删去这个数中所有位于奇数位(从左往右数)上的数字后组成一个新数;再删去新数中所有位于奇数位上的数字;按上述方法一直删除下去直到剩下一位数为止,则最后剩下的数字是___________。
3.A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏,每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友:A→F,B→D,C→E,D→B,E→A,F→C。开始时,A、B、C、D、E、F拿着各自的玩具,传递完2002轮时,有___________个小朋友又拿到了自己的玩具。
4.如图1所示,图中有五个正方形和12个圆圈,将1~12填入圆圈中,使得每个正方形四角上圆圈中的数之和都相等,那么这个相等的和等于___________。

5.某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k棵树苗,则剩下34棵;若每个学生分配9棵树苗,则还差3棵,那么学生共有____________人。
6.已知A、B、C是三个两两互质的合数,且A×B×C=1001×4×77,那么A+B+C的最小值为____________。
7.方格中的图形符号“◇”,“○”,“▽”,“☆”代表填入方格中的数,相同的符号表示相同的数,如图2所示,若第一列,第三列,第二行,第四行的四个数的和分别为36,50,41,37,则第三行的四个数的和为_____________。

8.已知1+2+3+……+n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0,则n的最小值是___________。
二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)
9.六个分数1/2,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13的和在哪两个连续自然数之间?
10.2009年的元旦是星期四,问:在2009年中,那几个月的第一天也是星期四?那几个月有5个星期日?
11.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行,在A、B两地间往返跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑7米。如果他们的第四次迎面相遇地点与第一次同向相遇地点的距离是150米,求A、B两地间的距离为多少米?
12.如图3所示,图中有__________不同的三角形。

三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)
13.如图4所示,已知在等腰△ABC中,AB=AC=25,AD与BC垂直,PE与AC垂直,PF与AB垂直,AD=24,BC=14,问PF-PE的差是否不变?若差不变,请求出这个差;若不是,请说明理由。

14.如图5所示的乘法算式中,汉字代表1至9这9个数字,不同汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”,求出“华杯赛”所代表的整数。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题及答案
(时间:2009年3月14日10:00~11:00)
一、选择题。每小题10分,满分60分。以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英语字母写在每题的圆括号内)
1.下面的表情图片中。

没有对称轴的个数为(
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
2.开学前6天,小明还没做寒假数学作业,而小强已完成了60道题。开学时,两人都完成了数学作业,在这6天中,小明做的题的数目是小张的3倍,他平均每天做了( )道题。
(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15
3.按照中国篮球职业联赛组委会的规定,各队队员的号码可以选择的范围是0~55号,但选择两位数的号码时,每位数字均不能超过5,那么,可供每支球队选择的号码共有( )个。
(A) 34 (B) 35 (C) 40 (D) 56
4.在19,197,2009这三个数中,质数的个数是( )。
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
5.下面有四个算式:

其中正确的算式是(    )
(A)①和② (B)②和④ (C)②和③ (D)①和④
6.A、B、C、D、E五个小朋友做游戏,每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友:A→C,B→E,C→A,D→B,E→D,开始时A、B拿着福娃,C、D、E拿着福牛,传递完5轮时,拿着福娃的小朋友是(    )。
(A)C与D (B)A与D (C)C与E (D)A与B
二、填空题(每小题10分,满分40分)
7.下面的算式中,同一个汉字代表同一个数字,不同的汉字代表不同的数字。团团×圆圆=大熊猫
则“大熊猫”代表的三位数是( )。
8.从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余下1个数的和,这样可以得到4个数:

则原来给定的4个整数的和为( )。
9.如下图所示,AB是半圆的直径,O是圆心,弧AC=弧CD=弧DB,M是弧CD的中点,H是弦CD的中点,若N是OB上一点,半圆的面积等于12平方厘米,则图中阴影部分的面积是(    )平方厘米。

10.在大于2009的自然数中,被57除后,商与余数相等的数共有( )个。



第十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试卷(六年级组)
(时间:20084199301100
一、填空(每题10分,共80分)

2、林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了 ,然后加入豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次,林林又喝了 ,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀,重复上述过程,那么第四次后,林林共喝了一杯纯牛奶总量的          (用分数表示)。
3、图1是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米、和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案,图中阴影部分的总面积为          平方厘米。

4、悉尼与北京的时差是3小时,例如:悉尼时间1200时,北京时间是900 。某日,当悉尼时间915时,小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地,小马于北京时间1933分到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为76,那么小杨到达悉尼时,当地时间是          
5、将六个自然数142033117143175分组,如果要求每组中的任意两个数都互质,则至少需要将这些数分成          组。
6、对于大于零的分数,有如下4个结论:
    两个真分数的和是真分数;
    两个真分数的积是真分数;
    一个真分数与一个假分数的和是一个假分数;
    一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
其中正确结论的编号是          
7、记 ,那么比A小的最大的自然数是        
8、黑板上写着120082008个自然数,小明每次擦去两人奇偶性相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下一个自然数,这个数可能的最大值和最小值的差是        
二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)
9、小李应聘某公司主任职位时,要根据下表回答主任的月薪是多少,请你来回答这个问题:
职位 会计与出纳 出纳与秘书 秘书与主管 主管与主任 主任与会计
月薪和 3000 3200 4000 5200 4400
10、请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式,使它们的结果分别等于56789
这五个算式是:
11、图2中,ABCDCGEF是两个正方形,AGCF相交于H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,求五边形ABGEF的面积。


三、解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)
13、甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进,甲行走一圈需4分钟,乙行走一圈需7分钟,他们同时同地同向出发,甲走完10圈后,改为反向行走。出发后,每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时,二人都击掌示意。问:当二人第15次击掌时,甲共走了多少时间?乙走了多少路程?
14、右图是一个分数等式:等式中的汉字代表数字123456789,不同的汉字代表不同的数字。如果“北”和“京”分别代表19。请写出“奥运会”所代表的所有三位整数,并且说明理由。

 
 
 
 
 
 
第十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛
   初赛试卷(小学组)
    建议考试时间: 2008 年 3 月 22 日 10:00~11:00
一、选择题。(毎小题10分。以下毎题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。)
1.科技小组演示自制的机器人。若机器人从点A向南行走1.2米,再向东行走1米,接着又向南行走1.8米,再向东行走2米,最后又向南行走1米到达B点。则B点与A点的距离是(    )米。
   A3          B4          C5         D7
2.将等边三角形纸片按图1所示的步骤折迭3次(图1中的虚线是三边中点的连线),然后沿两边中点的连线剪去一角(图2)。

将剩下的纸片展开、铺平,得到的图形是(    )。

3.将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干个正方形,则正方形最少是(    )个。
   A8          B7          C5         D6
4.已知图3是一个轴对称图形。若将图中某些黑色的图形去掉,得到一些新的图形,则其中轴对称的新图形共有(    )个。
3        A9          B8          C7         D6  
5.若a1515…15(100415)×333…3(20083),则整数a的所有数位上的数字和等于(    )。
   A18063      B18072      C18079     D18054
6.若 则有(    )。
Aa>b>c       Ba>c>b       Ca<c<b      Da<b<c
二、填空题。(每小题10分,满分40分。第10题每空5分)
7.如图4所示,甲车从A,乙车从B同时相向而行。两车第一次相遇后,甲车继续行驶4小时到达B,而乙车只行驶了1小时就到达A。甲、乙两车的速度比为       

8华杯赛网址是www.huabeisai.cn。将其中的字母组成如下算式:
w()w()w()h()u()a()b()e()i()s()a()i()c()n()2008
如果每个字母分别代表09这十个数字中的一个,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,并且w8h6a9c7,则三位数b()e()i()的最小值是      
9.如图5所示,矩形ABCD的面积为24平方厘米。三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米,则四边形PMON的面积是        平方厘米。

10.将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为543。实际上,甲、乙、丙三人所得糖果数的比为765,其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果。那么这位小朋友是        (填),他实际所得的糖果数为        块。
第十三届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷(小学组)

总量不变5431276518,(1218)=36
5:4:3
15:12:97:6:514:12:10
比较可知:甲减少,乙不变,丙增加,增加了15块,109份,每份15÷109)=15(块),实际得糖15×10150块。
 
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