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关于中国数学文化之九连环的知识

来源:杭州西子培训时间::2015-06-12

九连环是中国汉族民间智力玩具。以金属丝制成9个圆环,将圆环套装在横板或各式框架上,并贯以环柄。游玩时,按照一定的程序反复操作,可使9个圆环分别解开,或合而为一。
     
      一、九连环的历史起源

      传说九连环源于中国古代汉族民间,一说发明于战国时代,另一说发明于三国时期,但能确认就是九连环的记载是明代杨慎(1488-1559,号升庵)的《丹铅总录》(见《升庵集》卷六十八),并不早于欧洲。

      在中国,战国时代名家惠施曾著立《连环可解》的立论。惠施所说连环是指《战国策》卷第十三中提到的玉连环,南宋鲍彪注称这种玉连环是“两环相贯”,显然不是这里所说的九连环。据说三国时期,诸葛亮常带兵打仗,为排遣妻子寂寞而发明。于明代普及,明代中期时,流传更是极广。清代上至士大夫,下至贩夫走卒,个个爱玩“九连环”。《红楼梦》中曾有描写在深闺中玩九连环的细节。

       在西方,16世纪前,欧洲有了九连环的记载。1550年,巴黎刊行的数学文献,清楚地讨论过这“中国难题”。著名意大利数学家卡当的著作中将之称为“中国九连环”。1685年,英国数学家瓦里斯对此作了详细的数学说明。19世纪,格罗斯用二进位数给了它一个十分优美的解答。

        九连环无论在任何时候,都有这聪明的象徵。在古代,对于人们来说,九连环不算是一种玩具,而是代表智慧的象徵。电视剧看多的人应该会有这样一个印象:出使天朝的外邦,有些比较嚣张的,都会拿出九连环来刁难朝中大臣。在大家都素手无策,外邦使官洋洋得意的时候,总会有一个比较聪明的人出来解出九连环,挽回天朝的颜面。因此,九连环总是会被赋予聪明,有智慧的帽子。

       二、九连环的构造

       连环流行极广,形式多样,规格不一。其制作,用金属丝制成圆形小环九枚,九环相连,套在条形横板或各式框架上,其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等,各环均以铜杆与之相接。玩时,依法使九环全部联贯子铜圈上,或经过穿套全部解下。其解法多样,可分可合,变化多端。得法者需经过81次上下才能将相连的九个环套入一柱,再用256次才能将九个环全部解下。此外,也可套成花篮、绣球、宫灯等状。
       同时,九连环也是按照一种顺序来解的。解九连环需要相当一段时间,这也可以训练人的耐心。不仅 如此,九连环还可以根据需要自行增加环数提高难度,但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增,且本质上并没有改变解环方法,因此通常所见仍是九环为主。

      三、拆解原理

      解开九连环共需要341步,只要上或下一个环,就算一步,不是在框架上滑动。希望大家能够通过独立思考,解决这个问题。九连环的解下和套上是一对逆过程。解法跟计算机的格雷码是同一原理。
      九连环的每个环互相制约,只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环,就必须满足两个条件(第一个环除外)。一、第n-1个环在架上;二、第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下,而先下前面的环,是为了下后面的环,前面的环还要装上,不算是真正地取下来。

      我们先从最简单的一连环开始。解一连环需要1步:一下。解二连环需要2步:二下,一下。那解三连环呢?需要5步:一下,三下,一上,二下,一下。也就是解一个连环,再把最后一个环解下,再上一个一环,再解一个二连环。那解一个四连环,需要10步:二下,一下,四下,一上,二上,一下,三下,一上,二下,一下。也就是解一个二连环,再解最后一个环,再上一个二连环,再解一个三连环。

      也就是说,解N连环,就是先解一个N-2连环,再解最后一个环,再上N-2连环,再解N-1连环。

     解一连环需要1步,解二连环需要2步,由此可知,解三连环需要5步,解四连环需要10步,解五连环需要21步,解六连环需要42步,解七连环需要85步,解八需要170步,解九连环需要341步,解十连环需要682步……以后的类推。
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